ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 3)

Главные ФОРМУЛЫ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 1)

Элементы комбинаторики
Число размещений без повторений (подборка отличается одна от другой либосоставомэлементов, или порядком их расположения) , 0!=1, 1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5!=120, 6!=720 Число сочетаний без повторений (одно размещение отличается от другого хотя бы одним элементом (только составом)) , , Число перестановок без повторений (одно размещение отличается от другого только порядком расположения частей)
Число ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 3) размещений с повторениями Число сочетаний с повторениями Число перестановок с повторениями , где

Возможность действия , обратного событию Þ Традиционная возможность - число исходов, благоприятствующих событию, - число различных исходов Геометрическая возможность

Возможность суммы
а) для случайных событий ; б) для несовместных событий
Возможность произведения
а) для случайных событий A и B: б ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 3)) если действия A и В независимы:

Формула полной вероятности Формулы Бейеса Формула Бернулли ,
Наивероятнейшее число возникновений действия в независящих испытаниях np-q ≤ k0 ≤ np+p 1)если число np+p - дробное, то имеем одно наивероятнейшее число k0=[np+p], 2)если np+p-целое, то имеем два наивероятнейших числа: k0 = np-q и k ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 3)0= np+p Формула Пуассона (редчайших событий) (обычно при n≥5, a=np≤10) Возможность возникновения m событий простого потока за время t
Локальная аксиома Муавра-Лапласа , где (когда число испытаний n велико, а возможность p пришествия действия не близка к 0 (обычно npq³10)) Функция Лапласа Нормированная функция Лапласа Характеристики нормированной ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 3) функции Лапласа: 1)Нечётность ; 2)Однообразно растущая Ф0 (х); 3) Ф0 (0)=0 . На практике: если х³5, полагаем что Ф0(х)»1/2
Интегральная аксиома Муавра-Лапласа , где (обычно npq³20) Отклонение относительной частоты от неизменной вероятности в n независящих испытаниях


Главные ФОРМУЛЫ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 2)

Дискретная с.в. X Абсолютно-непрерывная с.в. X ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 3)
1) Задан закон рассредотачивания
X x1 x2 xk
P p1 p2 pk

pi≥0 и p1+p2+…+pk=1

1) Задана плотность рассредотачивания p(x) (либо f(x)):
2) Функция рассредотачивания (интегральный закон рассредотачивания): F(x)=P(X < x)
3) Характеристики функции рассредотачивания F(x): а) 0≤ F(x)≤1; б) F(x) – однообразно ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 3) растущая; в) ; г) F(x) – непрерывна слева
4) 4) ,
5) ;
6) ; ; ; ; 6)
Числовые свойства Математическое ожидание (среднее значение) M(X):
7) ; 7) ;
8) Характеристики M(X): 1. M(C)=C (C-const); 2. M(CX)=CM(X) (C-const); 3. M(X±Y)=M(X)±M(Y); 4. M(X·Y)=M(X)·M(Y), если X, Y – независящие с.в. 5. X≥YÞM ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 3)(X)≥M(Y)
9) Дисперсия: D(X)=M[(X-M(X))2]; D(X)=M(X2)-(M(X))2
10) 10)
11) Характеристики D(X): 1. D(X)≥0 2. D(C)=0 (C-const); 3. D(CX)=C2D(X) (C-const); 4. D(X±Y)=D(X)+D(Y) , если X, Y – независящие с.в.;
12) среднее квадратическое ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 3) отклонение
13) Исходный момент s-го порядка с.в.X: ms(X)=M(Xs)
14) Центральный момент порядка s с.в.X: ms(X)=M[(X-M(X))s] а) m2(X)=m2(X)-m12(X) б) m3(X)=m3(X)-3m1(X)m2(X)+2m13(X) в) m4(X ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 3))=m4(X)-4m1(X)m3(X)+6m12(X)m2(X)-3m14(X)
15) Коэффициент асимметрии с.в.X:
16) Коэффициент эксцесса с.в X:
17) Ковариация с.в. x1 и x2 :cov(x1 , x2)=M[(x1 -Mx1)·(x2 -Mx2)]; cov(x1 , x2)=M(x1·x2)-Mx1 ·Mx2;
18) Коэффициент корреляции с.в. x1 и x ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 3)2 :

Главные Рассредотачивания В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 3)

Дискретные с.в. 1) Биномиальное рассредотачивание X~B(n;p) p – возможность возникновения действия А в каждом из n независящих испытаний, q=1-p с.в. Х – число возникновений действия А в серии из n независящих испытаний, Х=0,1,2,…,m,…,n P(X=m ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 3))=Pп(m)= . Закон рассредотачивания с.в.X:
Х m n
Р qn pqn-1 pn

М(Х)=np; D(X)=npq; σ(X)=

2) Пуассоновское рассредотачивание X~Пa p – возможность возникновения действия А в каждом из n независящих испытаний, q=1-p (случай, когда n довольно огромное, а p – довольно маленькое). Пусть a=np ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 3) – параметр рассредотачивания Пуассона.
Х m
Р e-a e-a/1! e-a a2/2! e-a am/m!

с.в. Х – число возникновений действия А в серии независящих испытаний, Х=0,1,2,…,m,… P(X=m)=Pп(m)= . Закон рассредотачивания с.в.X:

М(Х)=a; D(Х)=a; σ(Х)=

3) Геометрическое рассредотачивание X~G ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 3)(p) С.в. X=m, имеющая геометрическое рассредотачивание, представляет собой число m испытаний, проведённых по схеме Бернулли, с вероятностью p пришествия действия в каждом испытании до первого положительного финала, X=1,2,…,m,…., q=1-p P(X=m)=qm-1p. Закон рассредотачивания с.в.X:
Х m
Р p qp qp ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (часть 3)2 qm-1p

Абсолютно-непрерывные с.в. 4)
Равномерное рассредотачивание X~U(a,b)

;

5) Показательное рассредотачивание X~Eλ ,
6) Обычное рассредотачивание X~N(a,s2) ; ; ; ;

Правило трёх сигм:


osnovnie-sborochnie-edinici-stiralnih-mashin-razlichnih-tipov.html
osnovnie-sferi-ekonomiki.html
osnovnie-sferi-zhizni-obshestva.html