Основные статистические показатели

Если из генеральной совокупы признака Х извлечена подборка

х1, х2, х3, …, хn объёма n, то поведение признака Х в границах этой подборки описывается последующими выборочными статистическими чертами:

- выборочное среднее ( либо среднее арифметическое “взвешенное”):

(11.17)

- “исправленная” выборочная дисперсия:

(11.18)

- среднее квадратическое отклонение: (11.17)

Выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение слу-

жат основными мерами варианты, рассеяния изучаемого признака вокруг

его Основные статистические показатели среднего значения.

- коэффициент варианты: (11.20)

Коэффициент варианты является относительным показателем изменчивости признака Х и выражается в процентах. Изменчивость принято считать малозначительной, если ; средней, если и значимой, если .

Для определения характеристик меры косости и меры крутости кривой реального рассредотачивания вычисляют коэффициент асимметрии А и

эксцесс Е: (11.21)

(11.22)

Если кривая рассредотачивания симметрична относительно Основные статистические показатели средней, то А = 0

(обычное рассредотачивание), если же А>0 – скос кривой на право , при А <0 скос на лево (набросок 64).

Набросок 64

Для обычного закона рассредотачивания эксцесс Е=0; кривые, более

островершинные по сопоставлению с обычной, владеют положительным эксцессом (Е > 0); для кривых, более плосковершинных, Е<0 (рису-

нок 65).


Набросок 65

Проверка догадки о обычном рассредотачивании генеральной

совокупы. Аспект согласия Основные статистические показатели Пирсона

При исследовании генеральной совокупы нередко следует знать закон рассредотачивания изучаемого признака Х.

Пусть вид гистограммы, также значения А и Е позволяют выдвинуть гипо-

тезу о обычном рассредотачивании исследуемого признака с плотностью:

,

где - оценка среднего квадратического отличия,

- оценка математического ожидания.

Проверка догадки о предполагаемом законе неведомого рассредотачивания проводится Основные статистические показатели с помощью так именуемых критериев согласия. Разглядим какой-то из них – аспект c2 К. Пирсона.

Для этого будем ассоциировать эмпирические (наблюдаемые) частоты ni и теоретические (вычисленные в предположении нормальности рассредотачивания) частоты с помощью статистики:

(11.23)

Величина является случайной и имеет рассредотачивание c2 с

S = k – r – 1 числом степеней свободы. Тут k – число интервалов Основные статистические показатели выбор-

ки, а r – число характеристик теоретического закона рассредотачивания. Потому что

обычное рассредотачивание определяется 2-мя параметрами -

математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением,

которые оценивались по выборке, то r = 2 тогда и S = k – 3.

При статистической проверке гипотез задают уровень значимости

, который представляет собой возможность допустить ошибку первого рода, т.е. отторгнуть правильную Основные статистические показатели догадку. Обычно уровень значимости принимают равным 0,05 либо 0,01.

Значение может быть найдено по данному уровню значи- мости и числу степеней свободы k с помощью стандартных таблиц

(приложение 5). Догадка не отвергается, если

и отвергается, если .


osnovnie-svojstva-modelej.html
osnovnie-svojstva-nervnoj-kletki.html
osnovnie-svojstva-opuholej.html